在详细总结毫米波雷达FMCW的工作原理与计算过程 一文中详细总结了毫米波雷达检测目标距离和速度的理论推导和计算公式，本文则详细整理了毫米波雷达所输出点云信息中的角度概念以及角度数据的计算流程。
在毫米波雷达输出的点云（Point Cloud）数据中，其中所包含的角度信息本质上指的是目标反射回来的电磁波的到达角（Angle of Arrival, 简称 AoA）。
在三维空间的产品应用中，这个角度信息通常包含两个维度：
有了距离 R + 方位角 φ + 俯仰角 θ 这三个球坐标量，再结合雷达自身的位置，就可以换算成笛卡尔坐标系下的 (x, y, z)，这也是雷达输出的点云数据在空间中能够呈现出目标轮廓的原因。
雷达的单根天线通过调频连续波（FMCW）的频率差来测距，并通过多普勒频移（相位差）来测速，单根天线是无法测角角度的。
要获取角度信息，雷达必须依赖多天线阵列（MIMO技术，即多个发射天线 TX 和多个接收天线 RX）。其核心测角原理是相位差测角法。
当雷达发射天线发射出去的雷达波打到目标上并反射回来时，目标所反射的回波，是一排大致平行的电磁波（平面波）打向雷达的多根接收天线。
假设目标物体在雷达正前方偏离角度为 $\theta$ 的位置。由于雷达板上的接收天线之间存在固定的物理间距 $d$（通常设计为半个波长 $\frac{\lambda}{2}$），回波到达相邻两根天线的时间会有一个微小的先后差异：它到达第一根接收天线（RX1）后，还需要再多走一段才能到达第二根接收天线（RX2）。
假设两根接收天线之间的物理距离是 $L$。根据直角三角形的三角函数，这段多走的路程（波程差） $\Delta d = L \cdot \sin(\theta)$。
而因为电磁波是正弦波，多走了这一段距离 $\Delta d$，表现在接收到的信号的波形上，就是一个相位的偏移（即对于两个天线而言，接收到的波形总有一个固定的相位差）。波长 $\lambda$ 对应一个完整的周期（$2\pi$ 相位）。那么多走 $\Delta d$ 距离，对应的相位差 $\Delta \phi$ 就是：
$$ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \cdot \Delta x = \frac{2\pi \cdot L \cdot \sin(\theta)}{\lambda} $$
接下来再从以上等式反求角度 $\theta$。因为雷达的硬件芯片能够精准地测量出 RX1 和 RX2 收到信号的相位差 $\Delta \phi$ （只需要对RX1和RX2接收的波形分别进行类似测距计算的采样的FFT，从FFT的计算结果就可以得到相位，然后计算两个信号的相位差即可），而且两根接收天线之间的间距 $L$ 是提前设计好的，而雷达发射电磁波的波长 $\lambda$ 也是固定的，所以目标角度 $\theta$ 就可以很轻松的根据上面的公式推算出来：
$$ \theta = \arcsin\left(\frac{\Delta \phi \cdot \lambda}{2\pi \cdot L}\right) $$
以上就是雷达测角的终极本质：通过对比不同天线接收到信号的相位差，利用几何三角函数反推出目标的角度而已。